Открытое акционерное общество коммерческий банк "МАКСВЕЛЛ" является правопреемником открытого акционерного общества коммерческий банк Агрорыбпромбанк, который можно отнести к старейшим финансовым учреждениям современной России.

Коммерческий банк Агрорыбпромбанк был создан 30 октября 1990 г. как паевой коммерческий банк на базе специализированного Новороссийского отделения Агропромбанка СССР. Учредителями банка выступили двадцать предприятий города Новороссийск. Первоначально банк создавался для финансирования предприятий агропромышленного комплекса, но, по мере развития, превратился в универсальное кредитное учреждение, предоставляющее корпоративным клиентам и частным лицам, полный комплекс банковских услуг.

За время своего существования банк приобрел репутацию надежного, стабильного финансового института, безукоризненно выполняющего свои обязательства перед клиентами и бюджетом.

В декабре 2004 года банк стал участником системы страхования вкладов.

В течение 2007 года банк был преобразован из общества с ограниченной ответственностью в открытое акционерное общество, с последующим переименованием банка в Открытое акционерное общество коммерческий банк "МАКСВЕЛЛ". Изменение названия банка отражает факт взаимодействия и непосредственного участия банка в деятельности компаний финансового холдинга "Максвелл", являющегося одним из лидеров российского фондового рынка.

В настоящее время банк является профессиональным участником рынка цененных бумаг, аффилированным членом платежной системы Master Card. В октябре 2007 года Советом директоров ЗАО "Фондовая биржа ММВБ" принято решение о принятии банка в число участников торгов.